Ejercicio nº 1.-

 

En un pueblo que tenía 200 habitantes, ahora viven solamente 80 personas. ¿Qué porcentaje representa la disminución de la población?

 

 

Solución:

 

Dividimos la cantidad final entre la inicial para hallar el índice de variación:

 

80 : 200 = 0,4

 

Este índice de variación corresponde a una disminución del 60%.

 

 

 

Ejercicio nº 2.-

 

El precio de una raqueta de tenis subió un 20% y después la rebajaron un 15%. Si su precio actual es de 110,16 euros, ¿cuánto costaba antes de la subida? Di cuál es el índice de variación y explica su significado.

 

 

Solución:

 

Índice de variación: 1,20 · 0,85 = 1,02

 

El índice de variación nos indica que ha subido un 2%.

 

 

 

Ejercicio nº 3.-

 

Un capital de 4 000 euros colocado al 8% anual se ha convertido en 5 441,96 euros. ¿Cuántos años han transcurrido? (Los periodos de capitalización son anuales).

 

 

Solución:

 

Al cabo de  n  años tendremos: 4 000 ·(1,08)n = 5 441,96 euros

Por tanto:

 

 

Habrán transcurrido 4 años.

 

 

 

Ejercicio nº 4.-

 

Calcula la cantidad total que tendremos si pagamos al final de cada año una anualidad

de 1 500 euros durante 10 años, al 8% anual.

 

 

Solución:

 

-  Como pagamos al final de cada año, los primeros 1 500 euros estarán un total de 9 años y se habrán transformado en:

 

1 500 · (1,08)9 euros

 

-  Los 1 500 euros del 2º año se transformarán, en 8 años, en:

 

1 500 · (1,08)8 euros

 

-  Los 1 500 euros del 10º año son 1 500 euros más.

-  En total, al final de los 10 años tendremos:

 

1 500 + + 1 500 (1,08)8 + 1 500 · (1,08)9

 

Esta es la suma de los diez primeros términos de una progresión geométrica en la que:

 

El primer término es  a1 = 1 500.

El décimo término es  a10 = 1 500 · (1,08)9.

La razón es  r = 1,08.

 

La suma será:

 

 

Al final de los años 10 años tendremos un total de 21 729,84 euros.

 

 

 

Ejercicio nº 5.-

 

Halla la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 40 000 euros en 5 años al 12% anual.

 

 

Solución:

 

-  El capital es  C = 40 000 euros.

-  El tiempo son  n = 5 años.

-  La anualidad será:

 

 

-  Cada año se deben pagar 11 096,39 euros.

 

 

 

Ejercicio nº 6.-

 

Pablo contrata un plan de pensiones a los 36 años, con cuotas mensuales de 95 € al 6,6% anual, con periodos de capitalización mensuales. Calcula el capital que tendrá a los 65 años.

 

 

Solución:

 

29 años = 348 mensualidades

 

 

El capital que tendrá a los 65 años será de 99 772,23 €