Ejercicio nº 1.-
El precio de un litro
de gasóleo era de 0,98 euros y, al cabo de un año, se transformó en 1,22 euros.
¿Cuál ha sido el porcentaje de subida?
Solución:
Dividimos la cantidad final entre la inicial para
obtener el índice de variación:
1,22
: 0,98 = 1,24
Este índice de variación corresponde a un 24% de
aumento.
Ejercicio nº 2.-
Un artículo que
costaba inicialmente 60 euros fue rebajado en diciembre un 12%. En el mes de
enero tuvo una segunda rebaja de un 15%; y, en febrero, se rebajó otro 10%.
a) Calcula el precio final después de las tres
rebajas.
b) ¿Cuál es el porcentaje total de rebaja?
Solución:
a) Calculamos el índice de variación total:
0,88 · 0,85 · 0,90 = 0,6732
Por tanto, el precio
final fue:
60 · 0,6732 = 40,39 euros
b) El índice de variación obtenido, 0,6732,
corresponde a una disminución del 32,68%.
Ejercicio nº 3.-
Un capital de 2 000
euros se ha transformado en 2 247,2 euros al cabo de 2 años. Calcula el tanto por
ciento anual al que se ha colocado.
Solución:
Si se ha colocado al r % anual durante dos
años, se ha transformado en:
Es decir:
Por tanto, se ha colocado al 6% anual.
Ejercicio nº 4.-
Hemos decidido ahorrar
ingresando en un banco 1 000 euros al principio de cada año. Calcula la
cantidad que tendremos ahorrado al cabo de 8 años, sabiendo que el banco nos da
un 6% de interés.
Solución:
- Los 1 000 euros
del primer año se transforman, al cabo de 8 años, en:
1 000 ·
(1,06)8 euros
- Los 1 000 euros
del segundo años se transforman, al cabo de 7 años, en:
1 000 ·
(1,06)7 euros
- Los 1 000 euros
del último año se transforman, al cabo de un año, en:
1 000 ·
(1,06) euros
- Por tanto, al
final de los ocho años tendremos, en total:
1 000 ·
(1,06) + ... + 1 000 · (1,06)7
+ 1 000 · (1,06)8
Esta es la suma de los
ocho primeros términos de una progresión geométrica en la que:
El primer término
es a1 = 1 000 ·
(1,06)
El octavo término
es a8 = 1 000 ·
(1,06)8
La razón es r = 1,06.
Su suma será:
Al final de los ocho años tendremos 10 491,32
euros.
Ejercicio nº 5.-
Calcula el valor de la
anualidad con la que se amortiza un préstamo de 25 000
euros en 6 años al 10% de interés anual.
Solución:
- El capital es
C = 25 000 euros.
- El tiempo son
n = 6 años.
- La anualidad será:
- Cada año se deben pagar 5740,18 euros.
Ejercicio nº 6.-
Recibimos un préstamo
de 21 000 € al
8% anual que amortizamos pagando, cada trimestre, una cuota de 2 866,71 €. ¿Cuánto tiempo
tardaremos en saldar la deuda?
Solución:
El capital
que debemos amortizar es C = 21 000 € y a = 2 866,71 €.
Por tanto, siendo n el número total de pagos realizados:
Despejamos n tomando logaritmos:
n log 1,02 = log 1,17 ® n » 8
Saldaremos
la cuenta en 8 trimestres, es decir, 2 años.