Ejercicio nº 1.-

Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:

Solución:

Ejercicio nº 2.-

Representa en cada caso los siguientes resultados:

Solución:

a)

o bien

b)

Ejercicio nº 3.-

Calcula los siguientes límites:

Solución:

Ejercicio nº 4.-

información que obtengas.

Solución:

Ejercicio nº 5.-

Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

la información que obtengas:

Solución:

Ejercicio nº 7.-

Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas:

Solución:

Ejercicio nº 8.-

Di si es continua o no en x = 1 y en x = 2. Si en alguno de los puntos no es continua, indica cuál es la causa de la discontinuidad.

Solución:

• En x = 1 no es continua porque presenta un salto en ese punto. Observamos que

• En x = 2 sí es continua.

Ejercicio nº 9.-

Estudia la continuidad de:

Solución:

• Si x ¹1, la función es continua.

• Si x = 1:

Ejercicio nº 10.-

Averigua las asíntotas verticales de la siguiente función y sitúa la curva respecto a ellas:

Solución:

Las posibles asíntotas verticales son x = -1 y x = 2.

Ejercicio nº 11.-

Sea la función:

Estudia y representa su comportamiento cuando x ® +¥ y cuando x ® -¥.

Solución:

Ejercicio nº 12.-

Dada la función:

halla su asíntota oblicua y representa la posición de la curva respecto a ella.

Solución:

grad(num) - grad(den) = 2 - 1 = 1, luego la función tiene asíntota oblicua

• Representación:

Ejercicio nº 13.-

Los gastos mensuales de una familia en alimentación y ropa dependen de sus

ingresos x. Así:

con x y f (x) dados en euros.

a) Calcula el valor de k para que los gastos sean continuos.

b) Calcula el límite de f (x) cuando x ® +¥ y explica su significado.

Solución:

a) Para que los gastos sean continuos, f (x) ha de ser continua en x = 1 200, puesto que para el resto de valores tenemos asegurada la continuidad:

y = 0,5x + k es una función lineal ® continua en el dominio dado 0 £ x = 1 200.

Imponemos la continuidad en x = 1 200 para calcular k :

Los gastos mensuales de una familia, por muchos ingresos que tenga, son como máximo 1 000 euros.