1. En un determinado momento un avión se encuentra situado con respecto a dos puntos como muestra la figura:
Halla
las distancias del avión a los puntos
A
y B, así como la altura a la que se encuentra en
dicho instante.
Solución:
El avión se encuentra a 693,98 m de altura.
Por
otra parte:
El
avión está a 1274,20 metros de
A y a
999,02 metros de B.
2.
Calcula
los lados y los ángulos del siguiente triángulo:
Solución:
Como
conocemos los tres lados
(y cada lado es menor que la suma
de los otros dos),
existe
Por
tanto:
3. a) Dado la siguiente gráfica,
escribe la ecuación de la función correspondiente:
b) Representa la siguiente función
en los ejes que se dan:
y = cos 2x
Solución:
a) La gráfica corresponde a la función y = cos x.
b) Hacemos una tabla de valores:
La
gráfica sería:
4.
Demuestra
que:
Solución:
5.
Resuelve
la ecuación trigonométrica:
Solución:
6.
Halla
en forma binómica y representa la solución obtenida:
Solución:
Representación
gráfica:
7.
Halla
todas las soluciones de la ecuación:
2z6 + 2 = 0
Solución:
Las
seis soluciones son:
8. Los
radios de las circunferencias de la figura son tales que uno es el doble del
otro. El ángulo que forma la tangente a las circunferencias con la línea que
une sus centros es de 30°. Calcula los radios de las
circunferencias sabiendo que la distancia entre sus centros es de 18 cm.
Solución:
Llamamos x
e y a los
radios de las circunferencias.
Resolvemos
el sistema formado por:
x = 6 · sen 30° = 3 ® 2x = 6 cm.
Los
radios de las circunferencias miden 3 cm y 6 cm.