Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2014
Baremo:
Se elegirá la opción
A o la opción B, del que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES
PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Dos matrices A
y B satisfacen las siguientes
igualdades:
a)
Calcula A y B.
b)
Calcula la
matriz X sabiendo que A X A
= B
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Problema 2. Dada la función |
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se pide: |
a)
Su dominio y
puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus
asíntotas verticales y horizontales.
c)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos
locales.
e)
Representación
gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
Problema 3. Probamos una
vacuna contra la gripe en un grupo de 400 personas, de las que 180 son hombres
y 220 mujeres. De las mujeres, 25 contraen la gripe y de los hombres 23.
Calcula las siguientes probabilidades:
a)
Que al
seleccionar una persona al azar resulte que no tiene gripe.
b)
Que al
seleccionar una persona al azar resulte ser una mujer que no tiene gripe.
c)
Que seleccionada
una persona al azar que no tiene gripe, resulte ser hombre.
d)
Que seleccionada
una mujer al azar, resulte no tener gripe.
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Cierta
persona invierte un total de 7000 € en acciones de las empresas A y B y en un
depósito a 12 meses al 1 %. Pasado un año, vende sus acciones, obteniendo una
rentabilidad del 5 % en las acciones de la empresa A y del 3 % en las de B. El
beneficio total de sus tres inversiones es 202 €. Determina qué cantidad
destinó a cada inversión si sabemos que el dinero total destinado a comprar
acciones superó en 2600 € al dinero del depósito.
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Problema 2. Sea la función |
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a)
Calcula el valor
de a para el que
f(x) es continua en el intervalo [ 2 , 7 ].
b)
Para a =
15, estudia el crecimiento y decrecimiento de f (x) en el
intervalo [ 2 , 7 ].
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c) |
Calcula |
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Problema 3. La probabilidad de que ocurra el contrario de
un suceso A es 1/3; la probabilidad de un suceso B es 3/4 y la probabilidad de
que ocurran a la vez los sucesos A y B es 5/8.
a)
Calcula la
probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B.
b)
Calcula la
probabilidad de que no ocurra ni el suceso A ni el suceso B.
c)
Calcula la
probabilidad de que ocurra A, sabiendo que ha ocurrido B.
d)
¿Son
independientes los sucesos A y B? Razona tu respuesta.