Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2015
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Una empresa fabrica dos productos diferentes, P1 y
P2, que vende a 300 y 350 € por tonelada (t), respectivamente. Para ello
utiliza dos tipos de materias primas (A
y B) y mano de obra. Las
disponibilidades semanales de las materias primas son 30t de A y 36t de B, y las horas de mano de obra disponibles a
la semana son 160. En la tabla siguiente se resumen los requerimientos (en t)
de las materias primas y las horas de trabajo necesarias para la producción de
una tonelada de cada producto:
|
materia
prima (t) |
|
|
Producto |
A |
B |
Mano
de obra (h) |
P1 |
2 |
3 |
4 |
P2 |
3 |
1 |
20 |
Determina
la producción semanal que maximiza los ingresos de la empresa sabiendo que un
estudio de mercado indica que la demanda del producto P2 nunca supera a la del
producto P1. ¿A cuánto ascienden los ingresos máximos?
Problema 2.
Sea la función |
. |
a)
Estudia la
continuidad de f(x) en el intervalo ] –
¥ , + ¥ [.
b)
Calcula los
máximos y mínimos locales de f(x).
c)
Calcula el área
de la región limitada por f(x)
y las rectas x = – 1 y x =
1.
Problema 3. El 25% de los
estudiantes de un instituto no realizan ninguna actividad extraescolar,
mientras que el 55% realizan una actividad extraescolar deportiva. Sabemos
además que uno de cada cuatro estudiantes que practican una actividad
extraescolar no deportiva también practica una deportiva. Se pide:
a)
Calcular la
probabilidad de que un estudiante elegido al azar practique una actividad
extraescolar deportiva y otra no deportiva.
b)
Calcular la
probabilidad de que un estudiante practique una actividad extraescolar
deportiva.
c)
¿Son independientes
los sucesos “Practicar una actividad extraescolar deportiva” y
“Practicar una actividad extraescolar no deportiva”? Razona tu
respuesta.
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1.
Se dan las matrices |
. |
a)
Halla la
matriz X
que satisface la ecuación A X – B C X =
b)
Calcula la matriz
inversa de At + B, donde At representa la matriz traspuesta de A.
Problema 2. Cierta empresa de material fotográfico oferta una
máquina que es capaz de revelar 15,5 fotografías por minuto. Sin embargo, sus
cualidades se van deteriorando con el tiempo de forma que el número de
fotografías reveladas por minuto viene dado por la función f(x), donde x es la
antigüedad de la máquina en años.
a)
Estudia la
continuidad de f(x) en el intervalo [ 0 , + ¥ [.
b)
Comprueba que el
número de fotografías reveladas por minuto decrece con la antigüedad de la
máquina. Justifica que si la máquina tiene más de 5 años revelará menos de 10
fotografías por minuto.
c)
¿Es cierto que la
máquina nunca revelará menos de 5 fotografías por minuto? ¿Por qué?
Problema 3. En un aeropuerto, 1/3 de los aviones que vienen del
extranjero lo hacen con retraso, mientras que si proceden del propio país lo
hacen con retraso el 5%. Si del extranjero vienen el 25% de los vuelos, se pide:
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que un vuelo seleccionado al azar llegue con retraso?
b)
Si un avión
seleccionado al azar ha llegado sin retraso, ¿cuál es la probabilidad de que
venga del extranjero?
c)
¿Cuál es la
probabilidad de que un vuelo seleccionado al azar llegue a su hora o provenga
del extranjero?