Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2016
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Un restaurante ofrece cada día desayunos, comidas y
cenas. Los desayunos cuestan 4 euros, las comidas 8 y las cenas 10. El último
sábado se sirvieron tantas comidas como desayunos y cena juntos. La recaudación
total fue de 1116 euros. La recaudación obtenida con las comidas superó a la de
las cenas en 156 euros.
a)
¿Cuántos
desayunos, comidas y cenas se sirvieron?
b)
¿Qué beneficio se
obtuvo si las ganancias de un desayuno son 2,50 euros, las de una comida 4
euros y las de una cena 5 euros?
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Problema 2.
Dada la función continua |
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a)
Calcula sus máximos
absolutos y mínimos absolutos, razonando que, efectivamente, lo son.
b)
Calcula el valor
de la integral de la función f(x)
en el intervalo [5,7].
Problema 3. El 55% de los empleados
de una empresa son licenciados, el 25% tienen un nivel de estudios de educación
secundaria y el resto tan sólo nivel de estudios primarios. Un 20% de los
licenciados, un 3% de los que tiene educación secundaria y un 1% de los que
tienen estudios primarios ocupan un puesto directivo en la empresa.
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que un directivo de la empresa elegido al azar sea licenciado?
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que un empleado de la empresa elegido al azar no sea directivo
y su nivel de estudios sea de estudios primarios?
c)
¿Cuál es la
probabilidad de que un empleado de la empresa elegido al azar tenga nivel de
estudios secundarios o sea directivo?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
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Problema 1.
Dadas las matrices |
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calcula: |
a)
( A – I )2.
b)
A × Bt
c)
A – B-1
siendo I
la matriz identidad y Bt y B-1 las matrices traspuesta e inversa de B,
respectivamente.
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Problema 2.
Dada la función |
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, calcula: |
a)
Su dominio y
puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Las ecuaciones de
las asíntotas horizontales y verticales.
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Los máximos y
mínimos locales.
e)
Representa
gráficamente la función a partir de la información de los apartados anteriores.
Problema 3. El 35% de los alumnos de un instituto viste vaqueros
y el 50% lleva calzado deportivo. El 30% de ellos no usa ni vaqueros ni calzado
deportivo. Calcula:
a)
La probabilidad
de que un alumno elegido al azar vista vaqueros o use calzado deportivo.
b)
La probabilidad
de que un alumno elegido al azar vista vaqueros y use calzado deportivo.
c)
La probabilidad
de que un alumno elegido al azar vista vaqueros pero no use calzado deportivo.
d)
Si se elige un
alumno al azar y se observa que no lleva calzado deportivo, ¿cuál es la
probabilidad de que no lleve vaqueros?