Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2017
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Representa
gráficamente la región determinada por el sistema de inecuaciones:
y
calcula sus vértices. ¿Cuál es el mínimo de la función f (x, y)
= x – 2 y en esta región? ¿En qué punto se alcanza?
Problema 2. La
evolución del precio de cierta acción, en euros, un día determinado siguió la
función:
donde x
representa el tiempo, en horas, transcurrido desde la apertura de la sesión. Se
pide:
a)
Calcular el valor
máximo que alcanzó la acción y en qué momento se alcanzó.
b)
Calcular el valor
mínimo que alcanzó la acción y en qué momento se alcanzó.
c)
Una persona
compró 20 acciones en el momento de la apertura (x = 0) y las vendió justo al cierre (x = 8). Determinar si obtuvo ganancias o pérdidas y la cuantía de
estas.
Problema 3. El
70% de los solicitantes de un puesto de trabajo tiene experiencia y, además,
una formación acorde con el puesto. Sin embargo, hay un 20% que tiene
experiencia y no una formación acorde con el puesto. Se sabe también que entre
los solicitantes que tienen formación acorde con el puesto, un 87,5% tiene experiencia.
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que un solicitante elegido al azar no tenga experiencia?
b)
Si un solicitante
elegido al azar tiene experiencia, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una
formación acorde con el puesto?
c)
¿Cuál es la
probabilidad de que un solicitante elegido al azar no tenga formación acorde
con el puesto ni experiencia?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Un
estudiante obtuvo una calificación de 7,5 puntos en un examen de tres
preguntas. En la tercera pregunta obtuvo un punto más que en la segunda y los
puntos que consiguió en la primera pregunta quintuplicaron la diferencia entre
la puntuación obtenida en la tercera y primera preguntas. ¿Cuál fue la
puntuación obtenida en cada una de las preguntas?
Problema 2. Sea
la función:
a)
Calcula el valor
de a para el que f (x)
es continua en x = 3.
b)
Para a = 0, estudia el crecimiento y
decrecimiento de f (x).
c)
Para a = 0, calcula los máximos y mínimos
locales de f (x).
Problema 3. El
60% de los componentes electrónicos producidos en una fábrica proceden de la
máquina A y el 40% de la máquina B. La proporción de componentes electrónicos
defectuosos en A es 0,1 y en B es 0,05.
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que un componente electrónico de dicha fábrica seleccionado al
azar sea defectuoso?
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que, sabiendo que un componente electrónico no es defectuoso,
proceda de la máquina A?
c)
¿Cuál es la
probabilidad de que un componente electrónico de dicha fábrica seleccionado al
azar sea defectuoso y proceda de la máquina B?