Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Junio 2002
Características de
la prueba.
Se ofertarán a los alumnos
dos ejercicios y éstos elegirán uno. Cada uno de dichos ejercicios propondrá la
resolución de cuatro problemas. Los alumnos tendrán que elegir tres de entre
los cuatro propuestos.
Independientemente
del ejercicio escogido, cada uno de los cuatro problemas propuestos contribuirá
por igual a la calificación del ejercicio.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
PROBLEMA 1. Se considera la región factible dada por el siguiente
conjunto de restricciones:
x + y ≤ 5
x + 3 y ≥ 9
x ≥ 0 , y ≥ 0
Representar
la región factible que determina el sistema de inecuaciones anterior y hallar
de forma razonada el punto o puntos de la región factible donde las siguientes
funciones alcanzan su máximo y su mínimo: a) f(x,y) = 2 x + 3 y , b) f(x,y) = y – x .
PROBLEMA 2. Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del
importe de sus billetes asciende a 2115 €. Calcular de forma razonada cuántos
viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9 €, cuántos han
pagado el 20% del billete y cuántos el 50%, sabiendo que el número de viajeros
que han pagado el 20% es el doble del número de viajeros que ha pagado el
billete entero.
PROBLEMA 3. La velocidad (en m./seg.) que alcanza cierto atleta
en una carrera de 200 metros viene dada en función del espacio recorrido, x, por
la siguiente expresión: f(x) = -0´00055
x (x – 300)
Deducir
de forma razonada:
a)
¿Qué distancia ha recorrido el atleta cuando alcanza
su velocidad máxima? ¿Cuál es ésta velocidad?
b)
¿Entre qué distancias su velocidad va aumentando? ¿Y
disminuyendo?
c)
¿A qué velocidad llega a la meta?
PROBLEMA 4. En un aparato de radio hay presintonizadas tres
emisoras A, B y C que emiten durante todo el día. La emisora A siempre ofrece
música, mientras que la B y la C lo hacen la mitad del tiempo de emisión. Al
encender la radio se sintoniza indistintamente cualquiera de las tres emisoras.
a)
Obtener de forma razonada la probabilidad de que al
encender la radio escuchemos música.
b)
Si al poner la radio no escuchamos música, calcular de
forma razonada cuál es la probabilidad de que esté sintonizada la emisora B.
EJERCICIO B
PROBLEMA 1. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de
180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos
tipos. Los paquetes del tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin
cafeína, y los del tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El
vendedor gana 6 € por cada paquete que venda del tipo A y 5 € por cada uno que
venda del tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe
vender para maximizar los beneficios y calcular éste.
PROBLEMA 2. Los tres vértices de un triángulo son A=(0,1),
B=(1,2) y C=(3,0).
a)
Encontrar de forma razonada la ecuación de la recta
paralela al lado AB que pasa por el punto C.
b)
Hallar el punto de intersección de esta recta con la
recta de ecuación x + 3 y = 2.
PROBLEMA 3. La función f(t) = 2´1 t2 + 0´8 t – 1, para
0 ≤ t ≤ 9, donde el tiempo, t, viene expresado en años, proporciona
los beneficios de una empresa en miles de euros entre los años 1991 (t=0) y
2000 (t=9).
a)
Calcular de forma razonada la tasa de variación media
del beneficio de esta empresa en este periodo de tiempo.
b)
Obtener de forma razonada la tasa de variación media
del beneficio en los dos últimos años.
c)
¿Qué podemos concluir acerca de la variación del
beneficio en los dos periodos anteriores?
PROBLEMA 4. Un alumno realiza un examen tipo test que consta de 4
preguntas. Cada una de las preguntas tiene tres posibles respuestas, de las que
sólo una es correcta. Si un alumno aprueba contestando correctamente dos o más
preguntas, obtener de forma razonada la probabilidad de que apruebe si escoge
las respuestas de cada una de las preguntas completamente al azar.