Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Junio 2005
Características de
la prueba.
Se elegirá el
EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro
problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Elena, Pedro y Juan colocan diariamente hojas de
propaganda sobre los parabrisas de los coches aparcados en la calle. Pedro
reparte siempre el 20% del total de la propaganda, Juan reparte 100 hojas más
que Elena y entre Pedro y Elena colocan 850 hojas en los parabrisas. Plantear
un sistema de ecuaciones que permita averiguar cuántas hojas reparten,
respectivamente, Elena, Pedro y Juan y calcular estos valores.
PROBLEMA 2. Las necesidades vitamínicas de una persona son de un
mínimo de 36 mgr. de vitamina A, 28 mgr. de vitamina C Y 34 mgr. de vitamina D.
Estas necesidades de cubren tomando pastillas de la marca Energic y de la marca Vigor.
Cada pastilla de la marca Energic cuesta
0,03 € y proporciona 3 mgr. de vitamina A, 2 mgr. de vitamina C y 8 mgr. de
vitamina D. Cada pastilla de la marca Vigor
cuesta 0,04 € y proporciona 2mgr. de vitamina A, 2 mgr. de vitamina C y 2 mgr.
de vitamina D. ¿Cuántas pastillas de cada marca se han de tomar diariamente si
se desean cubrir las necesidades vitamínicas básicas con el menor coste
posible? Determinar dicho coste.
PROBLEMA 3. Se estima que los beneficios mensuales de una fábrica
de golosinas, en miles de euros, vienen dados por la función f(x)= - 0,1 x2 + 2,5 x - 10, cuando
se venden x toneladas de producto. Se pide:
a)
Calcular la cantidad de toneladas que se ha de vender para
obtener el beneficio máximo y calcular éste. Justificar que es máximo.
b)
La cantidad mínima que se ha de vender para no tener
pérdidas.
c)
¿Qué cantidad produce el máximo beneficio por tonelada
vendida? Calcular el máximo beneficio y justificar
que es máximo.
PROBLEMA 4. Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0,5; P(B) = 0,3 y
P(A∩B) = 0,1. Calcular las probabilidades siguientes: P(A
B), P(A/B), P(A/A∩B) y P(A/AB)
EJERCICIO B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
|
PROBLEMA 1. Sea |
|
la
matriz de los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales y |
|
la
matriz de sus términos independientes. Se pide:
a)
Escribir las tres ecuaciones que forman el sistema.
b)
Obtener todas las soluciones del sistema.
PROBLEMA 2. Un vendedor dispone de 350000 € para invertir en dos
tipos de microondas. El que dispone de más accesorios tiene un coste de 150 € y
reporta un beneficio de 15 € por unidad vendida, mientras que el otro modelo
sólo proporciona u beneficio de 11 € por unidad vendida y tiene un coste de 100
€. Sabiendo que sólo se pueden almacenar 3000 microondas y que no se venderán
más de 2000 del modelo más caro, determinar cuántos microondas de cada clase se
deben comprar para maximizar el beneficio y calcular éste.
PROBLEMA 3. Una empresa de telefonía quiere lanzar al mercado una
oferta de tarifa plana de internet. Se ha realizado un estudio que determina
que si la tarifa fuera de 36 € podrían conseguirse 4800 contratos. Sin embargo,
por cada euro menos en la tarifa, el número de contratos previsto anteriormente
se incrementaría en 150. Se pide:
a)
Expresar el ingreso total previsto como una función de
una variable. Explica el significado de la variable utilizada.
b)
¿Cuál debería ser la tarifa para que la empresa
obtuviera el ingreso máximo? ¿Cuál es éste y con cuántos abonados se
conseguiría? Justificar que el ingreso obtenido realmente es máximo.
PROBLEMA 4. Tenemos dos bolsas de caramelos, la primera contiene
15 caramelos de naranja y 10 de limón y la segunda 20 de naranja y 25 de limón.
Elegimos una de las bolsas al azar y extraemos un caramelo. Calcular:
a)
La probabilidad de que el caramelo sea de naranja.
b)
Si el caramelo elegido es de limón, ¿cuál es la
probabilidad de que lo hayamos extraído de la segunda bolsa?