Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2013
Baremo:
Se elegirá el
ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos.
LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Resuelve las siguientes cuestiones:
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a) |
Calcula
las matrices X e Y sabiendo que X
+ Y = |
|
y 2 X
– Y = |
|
|
|
b) |
Obtén la inversa de la
matriz |
|
|
||
.
.|
c) |
Obtén la matriz X tal que
X A = |
|
|
Problema 2.
Dada la función |
|
, se pide |
a)
Su dominio y
puntos de corte con os ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus
asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos
locales.
e)
Representación
gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
Problema 3. Un tarro
contiene 25 caramelos de naranja, 12 de limón y 8 de café. Se extraen dos
caramelos al azar. Calcula.
a)
La probabilidad
de que ambos sean de naranja.
b)
La probabilidad
de que ambos sean del mismo sabor.
c)
La probabilidad
de que ninguno sea de café.
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Una persona adquirió en el mercado cierta cantidad de
unidades de memoria externa, de lectores de libros electrónicos y de tabletas
gráficas a un precio de 100, 120 y 150 euros la unidad, respectivamente. El
importe total de la compra fue de 1160 euros y el número total de unidades
adquiridas 9. Además, compró una unidad más de tabletas gráficas que de
lectores de libros electrónicos. ¿Cuántas unidades adquirió de cada producto?
Problema 2. Dada la función
a)
Estudia la
continuidad de la función en todos los puntos del intervalo [ – 2 , 5 ].
b)
Calcula los
máximos y mínimos absolutos de f(x) en el intervalo [ – 2 , 5/2 ]
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c) |
Calcula |
|
.Problema 3. Sabiendo
que P(A)
= 0,3; P(B) = 0,4 y P(A/B)
= 0,2, contesta las siguientes cuestiones:
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a) |
Calcula |
|
.|
b) |
Calcula |
|
.|
c) |
Calcula |
|
.d) ¿Son
independientes los sucesos A y B?
¿Por qué?