Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2014
Baremo:
Se elegirá el
ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos.
LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Representa gráficamente la región determinada por el
sistema de inecuaciones:
y
calcula sus vértices. ¿Cuál es el máximo de la función f(x,y)
= x + y en esta región. ¿En qué
punto se alcanza?
Problema 2. En
una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:
Donde x representa el tiempo, en horas, transcurrido
desde el inicio de la sesión. Se pide:
a)
Estudiar la
continuidad de f(x).
b)
Calcular el valor
máximo y el valor mínimo que alcanzó la acción.
c)
¿En qué momentos
convino comprar y vender para maximizar el beneficio? ¿Cuál hubiera sido este?
Problema 3. Una factoría
dispone de tres máquinas para fabricar una misma pieza. La más antigua fabrica
1000 unidades al día, de las que el 2% son defectuosas. La segunda máquina más
antigua, 3000 unidades al día, de las que el 1,5% son defectuosas. La más
moderna fabrica 4000 unidades al día, con el 0,5% de defectuosas. Se pide:
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa?
b)
Si una pieza
elegida al azar es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido
fabricada en la máquina más antigua?
c)
Sabiendo que una
pieza elegida al azar no es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que no haya
sido fabricada en la máquina más moderna?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Después de aplicar un descuento del 10% a cada uno de
los precios originales, se ha pagado por un rotulador, un cuaderno y una
carpeta 3,96 euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la mitad del precio
del rotulador y que el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno más
el 20% del precio del rotulador. Calcula el precio original de cada objeto.
Problema 2. Dada la función f(x) =
(x – 1)2 (x + 2)2, se pide:
a)
Su dominio y
puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
c)
Máximos y mínimos
locales.
d)
El valor de la
integral definida de f(x)
entre x = – 1 y x =
1.
Problema 3. En una empresa
el 30% de los trabajadores son técnicos informáticos y el 20% son técnicos
electrónicos, mientras que un 10% tienen las dos especialidades.
a)
Calcula la
probabilidad de que un trabajador de dicha empresa seleccionado al azar sea
técnico informático o electrónico.
b)
Si seleccionamos al
azar a un técnico electrónico, ¿cuál es la probabilidad de que sea también
técnico informático?
c)
Si seleccionamos
un trabajador al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un técnico que tiene
solo una de las dos especialidades?