Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2016
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1.
Sean las matrices |
|
a)
Calcular A-1.
b)
Determina la
matriz X tal que A X = A
+ B.
Problema 2. El departamento de análisis financiero de una
consultora determina que la rentabilidad
R(x), en miles de euros, de
cierta inversión, en función de la cantidad invertida en miles de euros, x, viene dada por la siguiente expresión:
R(x) = – 0,01 x2 +
0,1 x + 1, x
> 0
a)
¿Cuántos euros
conviene invertir para maximizar la rentabilidad? ¿Cuál será dicha rentabilidad
máxima?
b)
Determina la
función que proporciona la rentabilidad media (es decir, el cociente entre la
rentabilidad y la cantidad invertida) de dicha inversión y estudia la evolución
de dicha rentabilidad media en función de la cantidad invertida.
Problema 3. Juan va
normalmente a alquilar películas a uno de los tres videoclubs siguientes: A, B
y C. Se sabe que la probabilidad de que vaya al videoclub C es 0,2 y que la
probabilidad de que vaya al A es la misma que la probabilidad de que vaya al B.
En el videoclub A el 35% de las películas son españolas, el 55% en el B y el
40% en el C. Un día va a un videoclub y una vez allí elige aleatoriamente una
película. Se pide:
a)
¿Cuál es la
probabilidad de que haya ido al videoclub A?
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que la película elegida sea española?
c)
Suponiendo que ha
elegido una película no española, ¿cuál es la probabilidad de que haya ido al
videoclub C?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Un comerciante compró 200 kilos de melocotones, 100
de manzanas y 300 de peras. Los vende incrementando un 25% el precio de los
melocotones y de las manzanas y un 40% el de las peras. Por la venta de todo el
género obtuvo 1087 euros de los que 257 fueron beneficio. Sabiendo que el
precio de compra del kilo de melocotones fue 50 céntimos más caro que el del
kilo de peras, ¿cuál fue el precio de compra del kilo de cada una de las
frutas?
Problema 2.
Dada la función |
|
, se pide: |
a)
Su dominio y sus
puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Las ecuaciones de
las asíntotas horizontales y verticales.
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Los máximos y
mínimos locales.
e)
La representación
gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
Problema 3. El espacio muestral asociado a un experimento
aleatorio es el siguiente: . Se conocen las siguientes probabilidades: P(a) = P(b) = P(c) = P(d) = 1/12, P(e) = 1/2 y P(f) = 1/6.
Dados los sucesos A = {a, c, d} y B = {c,
e, f} relacionados con el
experimento aleatorio y siendo el suceso contrario
de A,
calcula:
a)
b)
c)
d)