Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2018
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Una
pastelería vende dos clases de cajas de bombones. En las cajas denominadas
EXTRA incluye 15 bombones de tipo A y 30 de tipo B, mientras que las cajas
denominadas DELUXE contienen 30 bombones de tipo A y 15 de tipo B.
Con cada bombón de tipo A
obtiene un beneficio de 50 céntimos, y con cada uno de tipo B un beneficio de
40 céntimos. Denominando x al número de cajas EXTRA, e y al número de cajas
DELUXE que vende, se pide:
a)
Calcula la
función de beneficios de la pastelería. (2 puntos)
b)
Si dispone de 450
bombones de cada tipo, calcula el número de cajas x e y que deberá vender de
cada clase para obtener un beneficio máximo. (6 puntos)
Calcula dicho beneficio máximo. (2 puntos)
|
Problema 2.
Dada la función |
|
, se pide: |
a)
Su dominio y los puntos
de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b)
Las asíntotas
horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d)
Los máximos y
mínimos locales. (2 puntos)
e)
La representación
gráfica de la función. (2
puntos)
Problema 3. En
un estudio realizado en un comercio se ha determinado que el 68% de las compras
se pagan con tarjeta de crédito. El 15% de las compras superan los 500 € y
ambas circunstancias (una compra supera los 500 € y se paga con tarjeta de
crédito) se da el 5% de las veces. Calcula la probabilidad de que:
a)
Una compra no
supere los 500 € y se pague en efectivo. (3 puntos)
b)
Una compra no
pase de 500 € si no se ha pagado con tarjeta de crédito. (4
puntos)
c)
Una compra se
pague con tarjeta de crédito si no ha superado los 500 €. (3
puntos)
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas
|
Problema 1.
Dada las matrices |
|
, se pide: |
a)
Calcula A-1. (5 puntos)
b)
Calcula una
matriz X, de orden 3x3, que cumpla
A X = C. (5 puntos)
Problema 2. La caída de un meteorito en la Antártida provocó el
deshielo de una superficie con
|
una extensión
en km2 que viene dada por |
|
, siendo t el número
de días trans- |
curridos desde el impacto.
a)
¿Cuál fue la
superficie deshelada después de 6 días del impacto? ¿Y después de 87 días? (2
puntos)
b)
Estudia si la
superficie deshelada crece o decrece a lo largo del tiempo. (3
puntos)
c)
Otro científico
afirmó que la superficie deshelada venía dada por la función
Comprueba si hay o no diferencias entre las dos
funciones f (t) y g(t) . (2 puntos)
d)
¿Tiene algún
límite la extensión del deshielo? (3 puntos)
Problema 3. En
una casa hay tres llaveros. El primer llavero (AZUL) tiene 5 llaves. El segundo
(ROJO) tiene 4 llaves y el tercero (VERDE) tiene 3 llaves. En cada llavero hay
una única llave que abre la puerta del trastero. Se escoge al azar uno de los
llaveros. Se pide:
a)
Calcula la
probabilidad de abrir el trastero con la primera llave que se prueba del
llavero escogido. (3 puntos)
b)
Si se abre el
trastero con la primera llave que se prueba, ¿cuál es la probabilidad de que se
haya escogido el llavero VERDE? (4 puntos)
c)
¿Cuál es la
probabilidad de que la primera llave que se prueba del llavero escogido al azar
no abra y sí que lo haga una segunda (distinta de la anterior) que se prueba
del mismo llavero? (3 puntos)