Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Septiembre 2002
Características de
la prueba.
Se ofertarán a los
alumnos dos ejercicios y éstos elegirán uno. Cada uno de dichos ejercicios
propondrá la resolución de cuatro problemas. Los alumnos tendrán que elegir
tres de entre los cuatro propuestos.
Independientemente
del ejercicio escogido, cada uno de los cuatro problemas propuestos contribuirá
por igual a la calificación del ejercicio.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
PROBLEMA 1. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos:
A y B. No se puede cultivar más de 8 ha. con olivos de tipo A ni más de 10 ha.
con olivos de tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3
de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de
44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500
€ y cada una de tipo B, 225 €. Se dispone de 4500 € para realizar dicha
inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente,
500 y 300 litros anuales de aceite,
a)
Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de
olivo que se deben plantar para maximizar la producción de aceite.
b)
Obtener la producción máxima.
PROBLEMA 2. Obtener de forma razonada la matriz X que
verifica A ● X = 2 B – C, siendo:
PROBLEMA 3. La relación entre la temperatura del aire T (en ºF) y
la altura h (en metros sobre el nivel del mar) es lineal para 0 ≤ h
≤ 20000 . Si la temperatura a nivel del mar es 60ºF y por cada 5000 m. de
altitud que se sube, la temperatura del aire baja 18ºF, se pide:
a)
Expresar T en función de h.
b)
Calcular de forma razonada la temperatura del aire a
una altitud de 15000 m.
c)
Calcular de forma razonada la altitud a la que la
temperatura es 0ºF.
PROBLEMA 4. El 60% de los alumnos de Bachillerato de un Instituto
son chicas y el 40% chicos. La mitad de los chicos lee asiduamente la revista
COMIC, mientras que sólo el 30% de las chicas la lee.
a)
Obtener de forma razonada la probabilidad de que un
alumno elegido al azar lea esta revista.
b)
Si un alumno elegido al azar nos dice que no lee la
revista, obtener de forma razonada la probabilidad de que sea chica.
EJERCICIO B
PROBLEMA 1. Una empresa fabrica dos tipos de aparatos A y B que
necesitan pasar por los talleres X e Y. En cada uno de los talleres se trabaja
100 horas a la semana. Cada aparato A requiere 3 horas del taller X y 1 hora
del Y y cada aparato B, 1 y 2 horas, respectivamente. Cada aparato A se vende a
100 € y cada aparato B, a 150 €.
a)
Obtener razonadamente cuántos aparatos de cada tipo
han de producirse para que el ingreso por ventas sea máximo.
b)
¿Cuál es el ingreso máximo?
PROBLEMA 2. Encontrar de forma razonada la ecuación de la recta
paralela a y = 2 x – 3 que pasa por el
punto de intersección de y = 3 x –
2 y
3 x – 2 y = 1.
PROBLEMA 3. Se calcula que entre las 2000 y 5000 revoluciones por
minuto el consumo de gasolina de un motor viene dado por la función f(x) = 2 x2 – 12 x + 23,
donde f(x) indica los litros consumidos en una hora
y x
viene expresada en miles de revoluciones por minuto. Hallar de forma
razonada:
a)
Las revoluciones con las que el consumo del motor es
mínimo.
b)
Las revoluciones con las que el consumo del motor es
máximo, y
c)
Dichos consumos.
PROBLEMA 4. En una bolsa de caramelos surtidos hay 10 caramelos
con sabor a naranja, 5 con sabor a limón y 3 con sabor a fresa. Todos tienen el
mismo tamaño y hasta extraerlos de la bolsa no se sabe de qué sabor son. Se
extraen tres caramelos al azar.
a)
Calcular de forma razonada la probabilidad de extraer
primero uno con sabor a naranja, luego otro con sabor a fresa y, por último,
uno con sabor a limón.
b)
Calcular de forma razonada la probabilidad que sean de
tres sabores diferentes.