Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Septiembre 2004
Características de
la prueba.
Se ofertarán a los
alumnos dos ejercicios y éstos elegirán uno. Cada uno de dichos ejercicios
propondrá la resolución de cuatro problemas. Los alumnos tendrán que elegir
tres de entre los cuatro propuestos.
Independientemente
del ejercicio escogido, cada uno de los cuatro problemas propuestos contribuirá
por igual a la calificación del ejercicio.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
PROBLEMA 1. Obtener la matriz
X que verifica A X – B = 3 X, siendo:
PROBLEMA 2. Un fabricante produce en dos talleres tres modelos
distintos de archivadores, el A, el B y el C. Se ha comprometido a entregar 12
archivadores del modelo A, 8 del B y 24 del C. Al fabricante le cuesta 720€ al
día el funcionamiento del primer taller y 900€ el del segundo. El primer taller
produce diariamente 4 archivadores del modelo A, 2 del B y 4 del C, mientras
que el segundo produce 2, 2 y 12 archivadores, respectivamente. ¿Cuántos días
debe trabajar cada taller para, cumpliendo el contrato, conseguir reducir al
máximo los costes de funcionamiento? ¿Cuál es el valor de dicho coste?
¿Quedaría algún excedente de algún producto en los talleres? En caso
afirmativo, determinar cuánto.
PROBLEMA 3. Un restaurante abre a las 8 de la noche y cierra
cuando todos los clientes se han ido. La función C(t) = 60 t – 10 t2 representa el
número de clientes que hay en el restaurante en función del número de horas t
que lleva abierto el establecimiento. Se pide:
a)
Determinar el número máximo de clientes que van a una
determinada noche al restaurante. Justificar que es un máximo.
b)
Si deseamos ir al restaurante cuando haya al menos 50
personas y no más de 80, ¿entre qué horas tendríamos que ir?
PROBLEMA 4. Se ha realizado una encuesta a un grupo de
estudiantes de informática. Entre sus conclusiones está que en un 40% ha
recibido algún curso de LINUX. Además, el 20% de aquellos que recibieron algún
curso de LINUX tienen ordenador en casa. Si un 10% de estudiantes de informática
tienen ordenador en casa y no han recibido ningún curso de LINUX, calcular:
a)
La probabilidad de que un estudiante de informática
tenga ordenador en casa y haya recibido un curso de LINUX.
b)
La probabilidad de que un estudiante de informática
tenga ordenador en casa.
c)
Si un estudiante de informática tiene ordenador en
casa, la probabilidad de que haya recibido un curso de LINUX.
EJERCICIO B
PROBLEMA 1. Dos hijos deciden hacer un regalo de 100€ a su madre.
Como no tienen suficiente dinero, cuentan con la ayuda de su padre, decidiendo
pagar el regalo de la siguiente forma: el padre paga el triple de lo que pagan
los dos hijos juntos y, por cada 2€ que paga el hermano menor, el mayor paga
3€. ¿Cuánto dinero ha de poner cada uno?
PROBLEMA 2. Calcular los puntos de la región definida por
x + y ≥ 6
2 x + y ≤ 15
3≤ x ≤ 6
2≤ y ≤ 5
donde
la función z = 3 x + 2 y alcanza los
valores máximo y mínimo. Calcular dichos valores.
PROBLEMA 3. Se quiere imprimir un cartel anunciador rectangular
que debe contener 18 cm2 de texto impreso (también rectangular). Los
márgenes superior e inferior deben ser de 2 cm cada uno, mientras que los
laterales deben ser de 1 cm. Calcular las dimensiones del cartel para que el
gasto de papel sea mínimo y justificar que dicho gasto es realmente mínimo.
PROBLEMA 4. En una población hay el doble de mujeres que de
hombres. El 25% de las mujeres son rubias y el 10% de los hombres también son rubios.
Calcular:
a)
Se elige al azar una persona y resulta ser rubia,
¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al
azar sea hombre y no sea rubio?