Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Septiembre 2006
Características de
la prueba.
Se elegirá el
EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro
problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante
deberá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
EJERCICIO A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. Determina la matriz A que verifica la ecuación A B + A = 2 Bt, donde
|
|
representa
la matriz traspuesta de B. |
PROBLEMA 2. Una destilería
produce dos tipos de whisky blend mezclando sólo dos maltas destiladas
distintas, A y B. El primero tiene un 70% de malta A y se vende a 12€/litro,
mientras que el segundo tiene un 50% de dicha malta y se vende a 16 €/litro. La
disponibilidad de las maltas A y B son 132 y 90 litros, respectivamente.
¿Cuántos litros de cada whisky debe producir la destilería para maximizar sus
ingresos, sabiendo que la demanda del segundo whisky nunca supera a la del
primero en más del 80%? ¿Cuáles serían en este caso los ingresos de la
destilería?
PROBLEMA 3. a) Determina el valor de a para
que la función sea continua en x = – 1:
b)
Estudia la continuidad de la función anterior
para a = 0.
c)
Halla la integral entre – 2
y 2 de la función
f(x) = x3 – 2.
PROBLEMA 4. Un estudio revela que el 10% de los oyentes de radio
sintoniza a diario las cadenas Music y
Rhythm, que un 35% sintoniza a diario con Music y que el 55% de los oyentes no
escucha ninguna de las dos emisoras. Obtén:
a)
La probabilidad de que un oyente elegido al azar
sintonice la cadena Rhythm.
b)
La probabilidad de que un oyente elegido al azar
sintonice la cadena Rhythm pero no la Music.
c)
La probabilidad de que un oyente, del que sabemos que
escucha Rhythm, escuche Music.
EJERCICIO B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
PROBLEMA 1. En el primer
curso de bachillerato de un instituto hay matriculados un total de 65 alumnos
divididos en tres grupos: A, B y C. Comen en el centro 42 de ellos, que
corresponden a la mitad de los del grupo A, las cuatro quintas partes de los
del B y las dos terceras partes de los del C. A una salida fuera del centro
acudieron las tres cuartas partes de los alumnos del grupo A, todos los del B y
las dos terceras partes de los del C, sumando en total 52 estudiantes. ¿Cuántos
alumnos hay en cada grupo?
|
PROBLEMA 2. Dada la función |
|
,
se pide |
a)
Dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus asíntotas.
c)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos relativos.
e)
Utiliza la información anterior para representarla
gráficamente.
PROBLEMA 3. El dinero en efectivo, en euros, de una oficina
durante las seis horas que permanece la caja abierta al público viene dada por
la expresión C(t) = 2000 – 234 t + 27 t2 , siendo t el tiempo en
horas transcurrido desde la apertura. Determina:
a)
¿En qué momento hay más dinero en efectivo y cuánto?
b)
¿En qué momento hay menos dinero en efectivo y cuánto?
Justifica
que son máximo y mínimo respectivamente.
PROBLEMA 4. Dados dos sucesos aleatorios independientes se sabe
que la probabilidad de que ocurran los dos simultáneamente es 3/25 y la de que
ocurra al menos uno de los dos es 17/25. Calcula la probabilidad de cada uno de
los dos sucesos.