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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II                                          Septiembre 2009

 

Baremo:

Se elegirán TRES de los cuatro bloques y se contestará UN problema de cada uno de los bloques elegidos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.

Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).

 

Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas

 

BLOQUE A

 

PROBLEMA A1. Obtén todas las matrices columna

que sean soluciones de la ecuación matricial  A X = B, siendo

¿Cuáles de esas matrices  X  tienen la primera fila nula?

        Solución

 

PROBLEMA A2. En un sondeo de opinión se obtiene que el número de individuos a favor de cierta normativa duplica a la suma de los que están en contra y los que no opinan. El total de entrevistados asciende a 360 personas y la diferencia entre los que expresan su opinión y los que no lo hacen duplica a la diferencia entre el número de individuos a favor y el número de los que están en contra de la citada normativa. Determina cuántos de los entrevistados estaban a favor de la normativa, cuántos en contra y cuántos no opinaron.

        Solución

 

 

BLOQUE B

 

PROBLEMA B1. Dada la función:

se pide:

a)     Su dominio y punto de corte con los ejes coordenados.

b)    Ecuación de las asíntotas horizontales y verticales.

c)     Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

d)    Máximos y mínimos locales.

e)     Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.

        Solución

 

PROBLEMA B2.  La especialidad de una pastelería es la fabricación de cajas de bombones Xupladitis. Los costes de fabricación, C(x) en euros, están relacionados con el número de cajas producidas, x, mediante la función: C(x) = 0,1 x2 + 20 x + 2500

Si el precio de venta de una caja de bombones es de 80 euros y se venden todas las cajas producidas, se pide:

a)     La función de ingresos que obtiene la pastelería con la venta de las cajas.

b)    La función de beneficios, entendida como diferencia entre ingresos y costes de fabricación.

c)     El número de cajas de bombones que se deben producir para maximizar el beneficio y el beneficio máximo.

        Solución

 

 

BLOQUE C

 

PROBLEMA C1.  Cierto estudio de mercado revela que el 50% de los entrevistados consume el producto A, el 40% consume el producto B y el 25% no consume ninguno de ellos. Si seleccionamos al azar un individuo de los entrevistados, expresa los siguientes sucesos en función de los sucesos simples A={Consumir A} y B={Consumir B}, y calcula su probabilidad

a)     Que consuma los dos productos.

b)    Que sólo consuma uno de los productos.

c)     Si sabemos que consume el producto A, que consuma también el B.

        Solución

 

PROBLEMA C2.  Se realiza un estudio de mercado sobre la venta de turismos y coches todoterreno y se observa que el 20% de las compras de todoterreno corresponden a personas que adquieren un coche por primera vez, mientras que este porcentaje se duplica en el caso de los turismos. Además, el 75% de las ventas de coches corresponde a turismos.

a)     ¿Cuál es la probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche y que éste no sea el primer coche que compra?

b)    ¿Cuál es la probabilidad de que el primer coche adquirido por una persona sea un turismo?

c)     ¿Cuál es la probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche y que éste no sea el primer coche que compra y, además, sea un todoterreno?

        Solución

 

BLOQUE D

 

PROBLEMA D1. Una empresa va a construir dos tipos de apartamentos, uno de lujo y otro de superlujo. El coste del modelo de lujo es de 1 millón de euros y del de superlujo 1,5 millones, disponiendo para la operación 60 millones de euros. Para evitar riesgos, se cree conveniente construir al menos tantos apartamento de lujo como de superlujo y, en todo caso, no construir más de 45 apartamentos de lujo. ¿Cuántos apartamentos de cada tipo le interesa construir a la empresa si quiere maximizar el número total de apartamentos construidos? ¿Agotará el presupuesto disponible?

        Solución

 

PROBLEMA D2. Dado el siguiente sistema de inecuaciones:

a)     Representa gráficamente el conjunto de soluciones del mismo y determina sus vértices.

b)    Obtén los puntos donde la función f(x, y) = 2 x – 3 y  alcanza los valores mínimo y máximo en dicha región.

        Solución

 

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