Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Septiembre
2009
Baremo:
Se elegirán TRES de
los cuatro bloques y se contestará UN problema de cada uno de los bloques
elegidos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
Todas las respuestas han de ser
debidamente razonadas
BLOQUE A
PROBLEMA A1. Obtén todas las matrices columna |
|
que
sean soluciones de la ecuación matricial
A X = B, siendo |
|
¿Cuáles
de esas matrices X tienen la primera fila
nula?
PROBLEMA A2. En un sondeo de opinión se obtiene que el número de
individuos a favor de cierta normativa duplica a la suma de los que están en
contra y los que no opinan. El total de entrevistados asciende a 360 personas y
la diferencia entre los que expresan su opinión y los que no lo hacen duplica a
la diferencia entre el número de individuos a favor y el número de los que
están en contra de la citada normativa. Determina cuántos de los entrevistados
estaban a favor de la normativa, cuántos en contra y cuántos no opinaron.
BLOQUE B
PROBLEMA B1. Dada la función: |
|
se
pide: |
a)
Su dominio y
punto de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de las
asíntotas horizontales y verticales.
c)
Intervalos de
crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos
locales.
e)
Representación
gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
PROBLEMA B2. La
especialidad de una pastelería es la fabricación de cajas de bombones Xupladitis. Los costes de fabricación, C(x) en euros, están relacionados con el número de cajas
producidas, x, mediante la función: C(x) = 0,1 x2 + 20 x + 2500
Si
el precio de venta de una caja de bombones es de 80 euros y se venden todas las
cajas producidas, se pide:
a)
La función de
ingresos que obtiene la pastelería con la venta de las cajas.
b)
La función de
beneficios, entendida como diferencia entre ingresos y costes de fabricación.
c)
El número de
cajas de bombones que se deben producir para maximizar el beneficio y el
beneficio máximo.
BLOQUE C
PROBLEMA C1. Cierto estudio
de mercado revela que el 50% de los entrevistados consume el producto A, el 40%
consume el producto B y el 25% no consume ninguno de ellos. Si seleccionamos al
azar un individuo de los entrevistados, expresa los siguientes sucesos en
función de los sucesos simples A={Consumir A} y B={Consumir B}, y calcula su
probabilidad
a)
Que consuma los
dos productos.
b)
Que sólo consuma
uno de los productos.
c)
Si sabemos que
consume el producto A, que consuma también el B.
PROBLEMA C2. Se realiza un
estudio de mercado sobre la venta de turismos y coches todoterreno
y se observa que el 20% de las compras de todoterreno
corresponden a personas que adquieren un coche por primera vez, mientras que
este porcentaje se duplica en el caso de los turismos. Además, el 75% de las
ventas de coches corresponde a turismos.
a)
¿Cuál es la
probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche y que éste no sea
el primer coche que compra?
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que el primer coche adquirido por una persona sea un turismo?
c)
¿Cuál es la
probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche y que éste no sea
el primer coche que compra y, además, sea un todoterreno?
BLOQUE D
PROBLEMA D1. Una empresa va a construir dos tipos de apartamentos,
uno de lujo y otro de superlujo. El coste del modelo
de lujo es de 1 millón de euros y del de superlujo
1,5 millones, disponiendo para la operación 60 millones de euros. Para evitar
riesgos, se cree conveniente construir al menos tantos apartamento de lujo como
de superlujo y, en todo caso, no construir más de 45
apartamentos de lujo. ¿Cuántos apartamentos de cada tipo le interesa construir
a la empresa si quiere maximizar el número total de apartamentos construidos?
¿Agotará el presupuesto disponible?
PROBLEMA D2. Dado el siguiente sistema de inecuaciones:
a)
Representa
gráficamente el conjunto de soluciones del mismo y determina sus vértices.
b)
Obtén los puntos
donde la función f(x, y) = 2 x – 3
y alcanza los valores mínimo y máximo en
dicha región.