Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2013
Baremo:
Se elegirá la opción
A o la opción B, del que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES
PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá
disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del
examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Sean las matrices:
Resuelve
la ecuación X A B – X C =
Problema 2. Una cadena de montaje está especializada en la
producción de cierto modelo de motocicleta. Los costes de producción en euros,
C(x), están relacionados con el número de motocicletas fabricadas, x, mediante
la siguiente expresión:
C(x) = 10 x2
+ 2000 x + 250000
Si el precio de venta de cada motocicleta es 8000
euros y se venden todas las motocicletas fabricadas, se pide:
a)
Definir la
función de ingresos que obtiene la cadena de montaje en función de las ventas
de las motocicletas producidas.
b)
¿Cuál es la
función que expresa los beneficios de la cadena de montaje?
c)
¿Cuántas
motocicletas debe fabricar para maximizar beneficios? ¿A cuánto ascenderán
estos beneficios?
Problema 3. Una empresa de
telefonía móvil ofrece 3 tipos diferentes de tarifas, A, B y C, cifrándose en
un 45%, 30% y 25% el porcentaje de clientes abonados a cada una de ellas,
respectivamente. Se ha detectado que el 3%, 5% y 1% de los abonados a la
tarifa A, B y C, respectivamente,
cancelan su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia. Se pide:
a)
Si un cliente
elegido al azar cancela su contrato una vez transcurrido el periodo de
permanencia, ¿cuál es la probabilidad de que estuviera abonado a la tarifa C?
b)
¿Cuál es la
probabilidad de que un cliente elegido al azar no cancele su contrato una vez
transcurrido el periodo de permanencia?
c)
Si se selecciona
un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté abonado a la tarifa
A y
decida cancelar su contrato una vez transcurrido el periodo de
permanencia?
d)
Si se selecciona
un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no esté abonado a la tarifa
B y
decida cancelar su contrato una vez transcurrido el periodo de
permanencia?
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Un estudiante reparte propaganda publicitaria para
conseguir ingresos. Le pagan 8 cts. de euro por cada impreso colocado en el
parabrisas de un coche y 12 cts. por cada uno depositado en un buzón. Ha
calculado que cada día puede repartir como máximo 150 impresos y la empresa le
exige diariamente que la diferencia entre los colocados en coche y el doble de
los colocados en buzones no sea inferior a 30 unidades. Además, tiene que
introducir en buzones al menos 15 impresos diariamente. ¿Cuántos impresos debe
colocar en coches y buzones para maximizar sus ingresos diarios? ¿Cuál es este
ingreso máximo?
Problema 2. La gráfica de la función f(x) es la siguiente:
Se
pide:
a)
Su dominio y
puntos de intersección con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus
asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c)
Valores de x para los que la función derivada de f(x) es positiva, negativa o nula,
respectivamente.
|
d) |
El valor de los siguientes límites: |
|
.|
e) |
Calcular |
|
.Problema 3. El 50% de los
jóvenes de cierta población afirma practicar el deporte A y el
40% afirma practicar el deporte B.
Además, se sabe que el 70% de los jóvenes de dicha población practica el
deporte A o
el B. Si seleccionamos un joven
al azar, se pide:
a)
La probabilidad
de que no practique ninguno de los deportes.
b)
La probabilidad
de que practique el deporte A y no practique el B.
c)
Si practica el
deporte B, ¿cuál es la probabilidad de que
practique el deporte A?
d)
¿Son
independientes los sucesos “Practicar el
deporte A” y “Practicar el deporte B”? ¿Por qué?