Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2018
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Dadas
las matrices:
a)
Calcula el determinante
de la matriz A y calcula A-1. (2 + 4 puntos)
b) Determina el vector x que verifica A x = Bt c, donde Bt representa la matriz traspuesta de B. (4 puntos)
Problema 2. Los ingresos y costes anuales, en miles de euros, de
una fábrica de mochilas vienen dados, respectivamente, por las funciones
I(x) = 4 x – 9 , C(x) = 0,01 x2 + 3 x
donde la variable x expresa en euros el precio de venta de una
mochila. Se pide:
a)
Calcula la
función de beneficios. (1 punto)
b)
¿Cuál ha de ser
el precio de venta x para que el beneficio sea
máximo? (1 punto)
¿Cuál es dicho beneficio máximo? (1
punto)
c)
Para la función
de beneficios, determina los puntos de corte con los ejes y las zonas de
crecimiento y decrecimiento. Representa gráficamente dicha función. (5 puntos)
d)
Razona para qué
precios de venta (valores de x) la
empresa tendría pérdidas. (2 puntos)
Problema 3. Un
dado normal tiene sus caras numeradas del número 1 al 6. Otro dado está trucado
y tiene cuatro caras numeradas con el 5 y las otras dos caras numeradas con el
6. Se elige un dado al azar y se realizan dos tiradas con el dado elegido. Se
pide:
a)
Calcula la
probabilidad de sacar un 6 en la primera tirada y un 5 en la segunda. (3 puntos)
b)
Calcula la
probabilidad de que la suma de los resultados obtenidos entre las dos tiradas
sea 11. (3 puntos)
c)
Si al realizar
las dos tiradas con el dado elegido al azar se obtiene un 6 en la primera
tirada y un 5 en la segunda, ¿cuál es la probabilidad de haber elegido el dado
trucado? (4 puntos)
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
Problema 1. Un
inversor decidió invertir un total de 42000 € entre tres productos:
a) Una cuenta de
ahorros por la que recibe unos intereses anuales del 5%.
b) Un depósito a plazo
fijo por el que le pagan unos intereses anuales del 7%.
c) Unos bonos con unos
intereses anuales del 9%.
Al cabo de un año, los
intereses le han proporcionado un beneficio de 2600 €.
Si los intereses que ha
recibido de la cuenta de ahorros son 200 € menos que la suma de los intereses
que ha percibido por las otras dos inversiones, ¿qué cantidad invirtió en cada
producto?
(Planteamiento correcto
5 puntos – Resolución correcta 5 puntos)
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Problema
2. Una explotación minera extrae |
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Toneladas de carbón |
por año, donde la variable t indica el tiempo transcurrido, en
años, desde el inicio de la explotación.
Se pide:
a)
Calcula en qué
año se alcanza el máximo de extracción y cuál es dicho valor. (5 puntos)
b)
Si se necesita
extraer como mínimo 10 Toneladas por año para que la explotación sea rentable,
estudia si en el año t = 40 es rentable. (2
puntos)
c)
¿Existe algún
periodo de tiempo, a partir de los 40 años, en el que la explotación es
rentable? Razona tu respuesta. (3 puntos)
Problema 3. El
espacio muestral asociado a un experimento aleatorio es W = {a, b, c, d, e}. Se
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sabe que |
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Dados los sucesos
A ={a, b, c} y B ={b, d, e} |
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y siendo
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el suceso contrario o complementario
de A y |
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el suceso contrario o |
complementario
de B, calcula:
