Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2019
BAREMO
DEL EXAMEN:
Se
elegirá solo UNA de las dos opciones A o B, y se han de hacer los tres problemas
de esa opción.
Cada problema se valorará de
Se permite el uso de calculadoras siempre
que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico
ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los
resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados.
OPCIÓN A
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Problema 1. Un
taller fabrica dos productos A y B. La producción de una unidad del producto A
requiere 30 minutos para montar las piezas que lo forman y 40 minutos para
pintarlo y la producción de una unidad del producto B exige 40 minutos para
montar las piezas y 30 minutos para pintarlo.
Cada día se puede destinar
como máximo 10 horas para montar piezas y 11 horas, también como máximo, para pintar
los productos producidos.
Cada unidad del producto A
se vende a 40 euros y cada unidad del producto B se vende a 35 euros.
¿Cuántas unidades se han de
producir cada día de cada producto para obtener el máximo ingreso?
¿Cuál
es dicho ingreso máximo?
(Planteamiento correcto 5 puntos –
Resolución correcta 5 puntos)
|
Problema 2.
Dada la función |
|
, se pide: |
a)
Su dominio y los puntos
de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)
b)
Las asíntotas
horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)
c)
Los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
d)
Los máximos y
mínimos locales. (2 puntos)
e)
La representación
gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados
anteriores. (2 puntos)
Problema 3. Un
modelo de coche se fabrica en tres versiones: Van, Urban y Suv. El 25% de los
coches son de motor híbrido. El 20% son de tipo Van y el 40% de tipo Urban. El
15% de los de tipo Van y el 40% de los de tipo Urban son híbridos. Se elige un
coche al azar. Calcula:
a)
La probabilidad
de que sea de tipo Urban, sabiendo que es híbrido. (2,5 puntos)
b)
La probabilidad
de que sea de tipo Van, sabiendo que no es híbrido. (2,5 puntos)
c)
La probabilidad
de que sea híbrido, sabiendo que es de tipo Suv. (2,5 puntos)
d)
La probabilidad
de que no sea de tipo Van ni tampoco híbrido. (2,5 puntos)
OPCIÓN B
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas
Problema 1. Una
matriz cuadrada A se dice que es ortogonal
si tiene inversa y dicha inversa coincide con su matriz traspuesta. Dada la
matriz
a)
Calcula el
determinante de A (3 puntos)
b)
Comprueba que A es una matriz ortogonal. (3 puntos)
|
c) Resuelve el sistema de
ecuaciones |
|
(4 puntos) |
Problema 2. Consideremos
la función
a)
Calcula el valor
de a para que la función sea continua en todo su
dominio. (2
puntos)
b)
Para el valor de
a obtenido, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la
función. (3 puntos)
c)
Para el valor de
a obtenido, calcula las asíntotas horizontales y verticales, si existen. (2
puntos)
|
d) Calcula |
|
(3 puntos) |
Problema 3. Un
estudiante acude a la universidad el 70% de las veces usando su propio
vehículo, y el doble de veces en transporte público que andando. Llega tarde el
1% de las veces que acude andando, el 3% de las que lo hace en transporte
público y el 6% de las que lo hace con su propio vehículo. Se pide:
a)
La probabilidad
de que un día cualquiera llegue puntualmente. (3
puntos)
b)
La probabilidad
de que haya acudido en transporte público, sabiendo que ha llegado tarde. (3 puntos)
c)
La probabilidad
de que no haya acudido andando, sabiendo que ha llegado puntualmente. (4 puntos)