Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2026 Extra
BAREMO
DEL EXAMEN: Se
ha de contestar un problema del Apartado 1, un problema del Apartado 2 y el
problema del Apartado 3.
En cada cuestión se
indica la puntuación máxima, siendo la nota final la suma de las calificaciones
de cada una ellas. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean
gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar
texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados
analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Apartado 1. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 1.
A. Una empresa dedicada
al desarrollo de videojuegos dispone de tres equipos de trabajo: uno formado
por 8 personas encargadas del diseño de los personajes, otro compuesto por 15
personas responsables de la creación de las pantallas del juego, y un tercero
de 14 personas dedicado al sonido y la ambientación. La empresa desarrolla
juegos de consola y juegos de ordenador. Cada juego de consola genera un
beneficio diario de 100 euros, mientras que cada juego de ordenador produce un
beneficio diario de 90 euros. Para la elaboración de ambos tipos de juegos se
requiere una persona del equipo de diseño de personajes. Además, para el diseño
de las pantallas de un juego de consola se necesitan dos personas y para el de
un juego de ordenador se necesita solo una. Para el sonido y la ambientación de
un juego de ordenador se necesitan dos personas y para un juego de consola solo
una. Se pide:
a)
¿Cuántos
juegos de consola y cuántos de ordenador se tiene que hacer para que el beneficio
diario sea máximo? (3 puntos)
b)
¿Cuál
es el beneficio diario máximo? (0,5
puntos)
Problema 1.
B. Una empresa estudia
los precios de la subscripción a las plataformas de streaming Metfilm, Lamparx
y Tuing. En el año 2023 con 1850€ se pudieron contratar 40 subscripciones a
Metfilm, 50 a Lamparx y 20 a Tuing. En 2024, Metfilm y Lamparx subieron la
cuota 1€ mientras que Tuing mantuvo el precio y, con el mismo presupuesto, se
tuvieron que reducir 2 subscripciones de Metfilm y 3 de Lamparx, pero se pudo
mantener el número de subscripciones a Tuing. Teniendo en cuenta que Metfilm
era 5€ más cara que Lamparx en el año 2023, calcula el coste de subscripción de
cada compañía en cada año.
(Planteamiento
correcto 1,5 puntos --- Resolución correcta 2 puntos)
Apartado 2. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 2. A. Se considera la función:
a)
Estudia
la continuidad de la función y determina cuáles deben ser los valores de a y b
para que sea continua en todo punto. (0´75
puntos)
b)
Supongamos
que a = 54 y que b = 25. Determina el máximo absoluto y el mínimo absoluto de esta
función en el intervalo [−1,5]. (2
puntos)
c)
Calcula
el área de la región delimitada por esta función, el eje OX, la recta de ecuación x =
2 y la recta de ecuación x = 3. (0´75 puntos)
Problema 2.
B. Se considera la
función:
Se pide:
a)
Su
dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. (0,5 puntos)
b)
Las
asíntotas horizontales y verticales, si existen. (0,5 puntos)
c)
Los
intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales, si
existen, y el valor de estos. (2
puntos)
d)
La
representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en
los apartados anteriores. (0´5
puntos)
Apartado 3. Responda el único problema de este
apartado. (3 puntos)
Problema 3. Una consultoría realiza una prueba de
calidad a nuevas empresas para detectar si tienen una gestión adecuada. Tras
años de estudios, se ha llegado a la conclusión de que el 70% de las empresas
estudiadas están bien gestionadas y de que, en este caso, la prueba indica que
está bien gestionada en el 90% de los casos. Se sabe que la probabilidad de que
la prueba detecte como bien gestionada una empresa que está mal gestionada es
del 5%.
a)
Calcula
la probabilidad de que una empresa esté mal gestionada y la prueba haya indicado
que está mal gestionada. (1
punto)
b)
Si la
prueba ha indicado que una empresa está bien gestionada, ¿cuál es la probabilidad
de que la empresa esté bien gestionada? (1 punto)
c) Calcula la probabilidad de que el resultado de la prueba sea incorrecto. (1 punto)