Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Julio 2026
BAREMO
DEL EXAMEN: Se
ha de contestar un problema del Apartado 1, un problema del Apartado 2 y el
problema del Apartado 3.
En cada cuestión se
indica la puntuación máxima, siendo la nota final la suma de las calificaciones
de cada una ellas. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean
gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar
texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados
analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Apartado 1. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 1.
A. Alberto, Braulio y Carlos son amigos y viven en un pequeño pueblo, en tres
casas distintas que podemos suponer situadas en línea recta alineadas con el Ayuntamiento
del pueblo. Si tomamos como punto 0 este Ayuntamiento y A, B, C las posiciones
en la recta de cada una de las casas de los amigos al Ayuntamiento sabemos que
dichas posiciones suman 3000 y que A < 0 < B < C. Además, la distancia
entre la casa de Alberto y la casa de Braulio es dos veces la distancia del
Ayuntamiento a casa de Carlos. Finalmente, la distancia entre la casa de
Alberto y la casa de Carlos es tres veces la distancia del Ayuntamiento a casa
de Braulio. Determina las posiciones A, B y C de las casas. Recuerda que la
distancia entre dos posiciones A y B con A < B es B – A.
(Planteamiento
correcto 1,5 puntos --- Resolución
correcta 2 puntos)
Problema 1.
B. Una empresa de joyería tiene dos
máquinas, A y B, con las que puede hacer anillos, pulseras y collares. La
empresa tiene que decidir el número de horas de trabajo de cada una de las
máquinas para la próxima semana. En cada hora de trabajo, la máquina A realiza
2 anillos, 8 pulseras y 4 collares, mientras que la máquina B realiza 9
anillos, 4 pulseras y 10 collares. Durante la próxima semana la empresa debe
producir al menos 80 anillos, 96 pulseras y 120 collares. El coste por cada
hora de trabajo de la máquina A es 250 euros y el de la máquina B es 600 euros.
a)
¿Cuántas horas tiene que trabajar cada máquina para
que el coste total de producción sea mínimo? (3 puntos)
b)
¿Cuál
es dicho coste mínimo? (0,5
puntos)
Apartado 2. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 2.
A. Tras un vertido
químico accidental en un estanque, la concentración en partes por millón (ppm)
de tóxico evoluciona durante las primeras 15 horas según la siguiente función,
donde t representa el tiempo en horas:
a)
Halla
el valor de a sabiendo que C(t) es una función continua en el
intervalo [0,15].
(0´5 puntos)
b)
Halla
el instante en el que la concentración es máxima en el intervalo de tiempo [0,6]
y determina si el valor obtenido es el máximo absoluto durante las 15 horas. (1 punto)
c)
Justifica
si la concentración ha ido reduciéndose en todo momento en el tramo ]6,15].
(0,5 puntos)
d)
Se
debe emitir una alerta siempre que la concentración supere las 20 ppm. Determina
todos los intervalos de tiempo en los que la alerta debe estar activada. (1,5
puntos)
Problema 2.
B. El valor de los
activos de una empresa, en millones de euros, a los x años de su creación,
viene dado por la función f(x) para xÎ[0,5]. Se sabe que, en el tiempo inicial,
los activos tenían un valor de cuatro millones de euros y al cabo de un año valían
un millón de euros menos.
Determina:
a)
Los
coeficientes A y B de la función. (0,25
puntos)
b)
El
intervalo en el que el valor de los activos es mayor de 4 millones. (0,5 puntos)
c)
Los
intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. (1,5 puntos)
d)
El
momento en que el valor fue máximo y mínimo, y el valor de estos. (0,5 puntos)
e)
El
área entre la función g(x) = (x + 1) f(x),
el eje OX y las rectas x =
2 y
x = 3.
(0,75
puntos)
Apartado 3. Responda el único problema de este
apartado. (3 puntos)
Problema
3. El 30% de los youtubers realizan
guiones originales y pueden considerarse talentosos. El 70% restante copian
tendencias y se consideran no talentosos. Si el creador es talentoso, tiene una
probabilidad de 0,5 de que un vídeo se haga viral. Si el creador no es
talentoso, la probabilidad de que un vídeo se haga viral es de 0,05. Calcula:
a)
La probabilidad
de que el siguiente vídeo que se publique sea viral. (0,75 puntos)
b)
La probabilidad
de que el creador del próximo vídeo viral sea talentoso. (0,75 puntos)
c)
La probabilidad
de que en los próximos 4 vídeos de un creador no talentoso haya 2 o más vídeos
que se hagan virales. (0,75 puntos)
d)
La probabilidad
de que en los próximos 100 vídeos de un creador talentoso haya al menos 40
vídeos que se hagan virales. (0,75 puntos)