Matemáticas aplicadas a las
Ciencias Sociales II Junio 2026
BAREMO
DEL EXAMEN: Se
ha de contestar un problema del Apartado 1, un problema del Apartado 2 y el
problema del Apartado 3.
En cada cuestión se
indica la puntuación máxima, siendo la nota final la suma de las calificaciones
de cada una ellas. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean
gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar
texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados
analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente
justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el
mismo color que el resto del examen.
Todas las respuestas han de estar debidamente
razonadas.
Apartado 1. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 1.
A. Consideramos las matrices:
a)
Determina
la matriz X que es solución de la
ecuación 4 X B + Ctt
D = I, siendo I la matriz identidad de orden 2 y Ctt la traspuesta de la matriz C. (2
puntos)
b)
Una
matriz A
se dice que es idempotente si A2 = A. Consideramos la
matriz:
Determina
para qué valores de z la matriz F C es idempotente. (0,5
puntos)
Problema 1.
B. Una granja desea crear
una mezcla fertilizante líquida utilizando dos compuestos comerciales, NutriMax
y BioGrow. Cada litro de estos compuestos aporta diferentes cantidades de
unidades de nitrógeno, fósforo y potasio. Para que el cultivo sea productivo,
los agrónomos han determinado que se deben aplicar al terreno como mínimo 8
unidades de nitrógeno, 6 unidades de fósforo y 10 unidades de potasio. Se sabe
que un litro de NutriMax contiene 2 unidades de nitrógeno, 1 unidad de fósforo
y 1 unidad de potasio, mientras que un litro de BioGrow contiene 1 unidad de
nitrógeno, 1 unidad de fósforo y 2 unidades de potasio. El coste de un litro de
NutriMax es de 5 euros y el de BioGrow es de 4 euros.
a)
¿Cuántos
litros de cada producto han de utilizarse para que el coste de la mezcla sea
mínimo? (3 puntos)
b)
¿Cuál
es dicho coste mínimo? (0,5
puntos)
Apartado 2. Responda un problema de este
apartado de los dos propuestos.
Problema 2. A. El valor de mercado de una empresa (en
millones de euros) depende del tiempo t
(en años) y viene dado por la función:
Se pide:
a)
Teniendo
en cuenta que la función debe ser continua y que g´(3)=23/27,
determina a, b y c. (1 punto)
b)
La
empresa ha tenido tres gerentes, el primero cuando tÎ[0,1], el
segundo cuando
tÎ (1,2] y el tercero cuando tÎ (2,4]. Determina si con todos los
gerentes el valor de mercado ha ido creciendo. (1
punto)
c)
Determina
los máximos y mínimos absolutos y relativos para el valor de mercado. (0´5 puntos)
d)
El
salario de un gerente al año es cien mil veces la integral de la función g durante el período que ha estado.
Calcula el salario del primer gerente. (1
punto)
Problema 2.
B. Cierta empresa
tecnológica ofrece servicio de almacenamiento de datos en la nube. Sus ingresos
I (en unidades monetarias) dependen
de la cantidad de datos almacenados x
(en terabytes), siendo I(x)=400 x, y
su función de gastos G (en unidades
monetarias) depende también de la cantidad de datos almacenados x (en terabytes), siendo G(x)= 4 x2+100.
a)
Calcula
la cantidad de datos que maximiza el beneficio (ingresos menos gastos), e
indica cuál es el beneficio máximo que puede obtener la empresa. (1 punto)
b)
El
ratio ingresos/gastos mide la eficiencia financiera de la empresa. Calcula la
cantidad de datos para los cuales la eficiencia financiera de la empresa es
máxima, e indica cuál es esa eficiencia máxima. (1´5 puntos)
|
c) Calcula. |
|
(1 punto) |
Apartado 3. Responda el único problema de este
apartado. (3 puntos)
Problema 3. En una empresa de pinturas se sabe que hay
tres tipos de empleados: becarios, aprendices y maestros. El 50% de los
empleados son becarios y el 35% aprendices. Entre los becarios, el 80% tiene
estudios superiores y entre los maestros tan solo el 15% no tiene estudios
superiores. Se sabe que el 79% de los empleados de la empresa tiene estudios
superiores. Seleccionamos al azar un empleado de esta empresa.
a)
Calcula
la probabilidad de que el empleado seleccionado tenga estudios superiores y sea
aprendiz. (1 punto)
b)
Si
sabemos que el empleado no tiene estudios superiores, ¿cuál es la probabilidad
de que sea aprendiz? (1 punto)
c)
Calcula
la probabilidad de la intersección de los sucesos "el empleado
seleccionado es aprendiz o becario" y "el empleado seleccionado tiene
estudios superiores o es aprendiz". (1
punto)